Baur sei es schnell gelungen, eine gute und vertrauensvolle Basis als Grundlage für ein ausgeglichenes und wertschätzendes Miteinander innerhalb des Präsidiums und darüber hinaus aufzubauen, so Nilgün Özel und Heinz-Wilhelm Upphoff, Vizepräsidentin und Vizepräsident des DRK-Landesverbandes Westfalen-Lippe, in ihrem Antrag auf Verleihung der Verdienstmedaille an den Ersten Landesrat und Kämmerer a.D. beim Landschaftsverband Westfalen-Lippe.
Özel und Upphoff beschreiben die verlässliche Präsenz von Baur, „sei es, um den Helferinnen und Helfern vor Ort – zum Beispiel in Corona-Teststationen – zu danken bzw. um sich selbst ein genaues Bild der aktuellen Lage zu verschaffen.“ Auf umfassende Informationen der ehrenamtlichen Präsidentinnen und Präsidenten bzw. Vorsitzenden der DRK-Kreisverbände in Westfalen-Lippe lege er besonderen Wert. Darüber hinaus würde der Landesverbandspräsident den Vertretern der Kreisverbände in persönlichen Gesprächen mit Rat und Tat zur Seite stehen.
Von Februar 2018 bis Februar 2021 war Dr. Fritz Baur turnusgemäß Aufsichtsratsvorsitzender der DRK-Blutspendedienst West gGmbH der DRK-Landesverbände Nordrhein, Rheinland-Pfalz, Saarland und Westfalen-Lippe. In diese Zeit fiel eine schwierige Phase, die sich unter anderem durch einen Rückgang der Blutspenden auszeichnete. Dr. Baur hat mit viel persönlichem Einsatz wesentlich zu einer Trendumkehr beigetragen. So hat er eine Kooperation mit NRW-Gesundheitsminister Karl-Josef Laumann erzielen können, die zu gemeinsamen Aktivitäten und in deren Folge zur Stärkung der Blutspende in NRW geführt hat.
